解题思路：首先明确秤砣被磨损掉一部分，秤砣重力的变化，然后根据杠杆平衡条件进行分析，要注意题目隐含的条件：所测物体的重力和力臂不变．
如图，当秤砣被磨损掉一部分，m变小，其重力mg变小；
再测同一个物体的质量，力臂OA不变，
∵杠杆平衡
∴Mg×OA=mg×OC，
当Mg×OA一定时，若m变小，那么OC必然变大，即读数比实际值要大．
故选A．
点评：
本题考点： 杠杆的平衡条件；重力的计算．
考点点评： 本题考查了学生对杠杆平衡条件的理解和应用，利用好隐含条件“所测物体的重力和力臂不变”是本题的关键．