Question

已知a2+4a+1=0，且a4+ma2+13a3+ma2+3a＝5，则m=______．

Answer 1

解题思路：由a²+4a+1=0，得a²=-4a-1，代入所求的式子化简即可．

∵a²+4a+1=0，∴a²=-4a-1，

a4+ma2+1

3a3+ma2+3a=

(−4a−1)2+ma2+1

3a(−4a−1)+ma2+3a

=

(16+m)a2+8a+2

(m−12)a2

=

(16+m)a2+8a+2

(m−12)(−4a−1)

=

(16+m)(−4a−1)+8a+2

(m−12)(−4a−1)=5，

∴（16+m）（-4a-1）+8a+2=5（m-12）（-4a-1），

原式可化为（16+m）（-4a-1）-5（m-12）（-4a-1）=-8a-2，

即[（16+m）-5（m-12）]（-4a-1）=-8a-2，

∵a≠0，

∴（16+m）-5（m-12）=2，

解得m=[37/2]．

故答案为[37/2]．

点评：

本题考点： 分式的等式证明．

考点点评： 解题关键是两次用到了整体代入的思想，它在解题中起到了降幂，从而化难为易的作用．