Question

在菱形ABCD中,∠BAD=θ,△AEF为正三角形,E、F在菱形边上

Answer 1

考点：菱形的性质；等边三角形的性质．专题：探究型．分析：①θ=60°,由于E、F在菱形的边上,那么在线段AB、AD上,只要EF∥BD,那么所有的E、F点都符合要求,因此这种情况下有无数个符合条件的正三角形．②60°＜θ＜120°时,若△AEF是正三角形,那么E、F必须在BC、CD上,且关于AC对称,因此满足条件的正三角形只有一个．③θ=120°时,那么E、F必在线段BC、CD上,连接AC,只要符合△AEC≌△AFB,那么E、F就符合要求,因此符合这样条件的E、F点有无数个,故符合条件的正三角形也由无数个．④当120°＜θ＜180°时,那么有三种情况：一、E在AB上,F在BC上,由于∠BAC＞60°,因此这种情况下存在一个符合条件的正三角形；二、E、F分别在BC、CD上,同②可知这种情况下只有一种符合条件的正三角形；三、E在CD上,F在AD上,情况同一．因此当120°＜θ＜180°时,共有3个符合条件的正三角形．点评：此题主要考查了菱形的性质以及等边三角形的判定和性质,难度适中．