Question

已知二次函数图像过（1,3）和（5,3）两点,且该图像在x轴上截得线段长为5,

Answer 1

x=1和5,函数值相同

所以对称轴x=(1+5)/2=3

y=a(x-3)²+k=ax²-6ax+9a+k

x1+x2=6

x1x2=(9a+k)/a

|x1-x2|=5

(x1-x2)²=(x1+x2)²-4x1x2=5²

36-4(9a+k)/a=25

(9a+k)/a=11/4

11a=36a+4k

4k+25a=0

过(1,3)

3=a(1-3)²+k

k+4a=3

所以a=-3/4,k=6

所以y=-3x²/4+9x/2-3/4