Question

如图，S-ABC是三条棱两两互相垂直的三棱锥，O为底面ABC内一点，若∠OSA=α，∠OSB=β，∠OSC=γ，那么ta

Answer 1

如图，

过O分别作与SA、SB、SC平行的平面交三棱锥的侧棱，侧面于如图所示的点，

得到的图形是以SO为对角线的长方体，

则cos ²α+cos ²β+cos ²γ=

S D 2

S O 2 +

S E 2

S O 2 +

S F 2

S O 2 =1 ．

所以sin ²α=1-cos ²α=cos ²β+cos ²γ≥2cosβcosγ．

同理sin ²β≥2cosαcosγ，sin ²γ≥2cosαcosβ．

则sin ²α•sin ²β•sin ²γ≥8cos ²α•cos ²β•cos ²γ．

所以 tanα•tanβ•tanγ≥2

2 ．

故答案为 [2

2 ，+∞) ．

1年前

2