Question

三棱锥三侧棱两两垂直,投影在底面是什么心啊?

Answer 1

是指顶点的射影吧?应是垂心.

证明如下：

设三棱锥P-ABC,AP、BP、CP两两垂直,

作PH⊥平面ABC,垂足H,

∵PC⊥平面APB,AB∈平面APB,

∴AB⊥PC,

根据三垂线定理,

∴CH⊥AB,

同理BC⊥AH,AC⊥BH,

∴H是三角形ABC的垂心.