反证法
设其线性相关,则存在不全为0的一组数K1、K2、……Kr,使得
K1β1+K2β2+……Krβr=0
代入
即K1（α1+αr）+……Kr（αr）=0
整理后得
K1α1+K2α2+……（K1+K2+……Kr）αr=0
由于K1、K2、……Kr不全为0,因此此方程系数也不全为0 ,即向量组α1,α2,…,αr线性相关
矛盾,得证.
设向量组α1,α2,…,αr线性无关,证明向量组β1=α1+αr,β2=α2+αr,…,βr-1=αr-1+αr,βr=
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