Question

在Rt△ABC中,斜边BC的垂直平分线分别交AC、BC于D、E两点,若DE=DA,求证：CD=2AD

Answer 1

DE=DA,斜边不能和直角边相等,改成DE=CD,如果是,证明如下：

连结BD,设DE与BC相交于F,

∵EF是BC的垂直平分线,

∴BD=CD,

三角形BDE也是等腰三角形,

〈ADB=〈EDA,

∵DE=CD（改成已知条件）,

∴BD=DE,

∴〈BDF=〈CDF,（等腰三角形三线合一）

∵〈CDF=〈ADE（对顶角）,

〈BDC=〈BDE=〈ADB=〈BDF,

∴〈EDB=2〈EDA,

〈BDC=2〈CDF,

∴〈EDB=〈BDC

∴△BDC≌△BED（SAS）,

∴〈ABD=〈DBC,

∵〈C+〈DBC+〈ABD=90°

3〈C=90°,

∴〈C=30°,

∴〈ABD=30°,

∴AD=BD/2,（RT△30度所对边是斜边的一半）,

CD=BD=2AD.

∴CD=2AD.