已知圆C的方程为x2+y2=r2,定点M(x0,y0),直线l:x0x+y0y=r2有如下两组论断:

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  • 解题思路:根据组合规律共有9中可能:(a)⇒(1),(a)⇒(2),(a)⇒(3),(b)⇒(1),(b)⇒(2),(b)⇒(3),(c)⇒(1),(c)⇒(2),(c)⇒(3),在当中找出可能是真命题的个数即可.

    9中可能有:(a)⇒(1),(a)⇒(2),(a)⇒(3),(b)⇒(1),(b)⇒(2),(b)⇒(3),(c)⇒(1),(c)⇒(2),(c)⇒(3).所以可能是真命题的是:(a)⇒(2),(b)⇒(1),(c)⇒(3)

    说明:(a)⇒(2),点M在圆C内且M不为圆心⇒直线l与圆C相交,因为直线经过M(x0,y0)而M在圆内,所以直线与圆相交,假如不相交,则就相切或外离得到矛盾,所以直线l与圆相交.

    (b)⇒(1),点M在圆C上⇒直线l与圆C相切,点M在圆上可能直线与圆只有一个公共点,所以直线l与圆相切.

    (c)⇒(3),点M在圆C外⇒直线l与圆C相离,点M在圆外,可能直线l与圆相离.

    点评:

    本题考点: 直线与圆的位置关系;四种命题.

    考点点评: 考查学生掌握直线与圆的三种关系,以及灵活运用四种命题的能力.