Question

设α、β是方程x²-2ax+a+b=0(a>0)的两根,f(a)=(α-2)²+(β-2)²

Answer 1

由题意得α+β=2a,αβ=a+6,

∵△=(-2a)²-4(a+6)≥0,即a²-a-6≥0,解得a≤-2或a≥3,∵a>0,∴a≥3,

∴f(a)=(α-2)²+(β-2)²

=α²-4α+4+β²-4β+4

=(α+β)²-2αβ-4(α+β)+8

=(2a)²-2(a+6)-8a+8

=4a²-10a-4

=4(a-5/4)²-41/4,定义域是[3,+∞),

当a=3时,f(a)有最小值为2.