Question

已知数列{an}是等差数列，其前n项和为Sn，a3=7，S4=24．

Answer 1

解题思路：（1）利用等差数列的通项公式化简a₃=7，S₄=24，分别得到关于首项和公差的两个方程，联立即可求出首项和公差的值，利用首项和公差写出等差数列的通项公式；

（2）分别利用求得等差数列的前n项和的公式表示出S_p+q和S_2p及S_2q，然后利用做差法即可比较出S_p+q和

1

2

(

S

2p

+

S

2q

)

的大小．

（1）设首项和公差分别为a₁，d

由

a3＝7

S4＝24得

a1+2d＝7

4a1+6d＝24

所以

a1＝3

d＝2，则a_n=2n+1；

（2）2S_p+q-（S_2p+S_2q）=2（p+q）²+4（p+q）-4p²-4p-4q²-4q

=-2（p-q）²≤0

所以 Sp+q≤

1

2(S2p+S2q)．

点评：

本题考点： 数列与不等式的综合；基本不等式；等差数列的通项公式．

考点点评： 本题以等差数列为载体，考查学生灵活运用等差数列的通项公式及前n项和的公式化简求值，会利用做差法比较两个式子的大小，是一道中档题．