Question

多项式f(x)除以x+1,x-2所得余数分别2,5为求f(x)除以(x+1)(x-2)所得余数

Answer 1

令f(x)=(x+1)p(x)+2=(x-2)q(x)+5=(x+1)(x-2)r(x)+s(x)

其中s(x)=ax+b

取x=-1,则 f(-1)=2=-3q(-1)+5=b-a

取x=2,则f(2)=3p(2)+2=5=2a+b

解得 a=1,b=3

因此,f(x)除以(x+1)(x-2)所得的余数是 x+3.