Question

高二复数难题设a属于R,z=x+yi,x,y属于R,已知z²-a²/z²+a²

Answer 1

z=x+yi

z^2=x^2-y^2+2xyi

z^2-a^2=(x^2-y^2-a^2)+2xyi

z^2+a^2=(x^2-y^2+a^2)+2xyi

(z^2+a^2)(z^2-a^2)=(x^2-y^2+a^2)^2+4x^2y^2

(z^2-a^2)^2=(x^2-y^2-a^2)^2-4x^2y^2+4xy(x^2-y^2-a^2)i

(x^2-y^2-a^2)^2-4x^2y^2=0

x^2-y^2-a^2-2xy=0或 x^2-y^2-a^2+2xy=0

a^2=x^2-y^2-2xy a^2=x^2-y^2+2xy