解题思路:根据题意可知
5
6
π−x=π−(x+
π
6
)
,
π
3
−x=
π
2
−(x+
π
6
)
利用诱导公式进行化简,结合已知,代入求解即可
∵sin(x+
π
6)=
1
4
∴sin(x−
5π
6)+ sin2(
π
3−x)=sin[π−(x+
π
6)]+sin2[
π
2−(
π
6+x)]=sin(x+
π
6)+cos2(x+
π
6)=[1/4+
15
16]=[19/16]
点评:
本题考点: 三角函数的恒等变换及化简求值.
考点点评: 本题主要考查了三角函数的诱导公式、同角基本关系的综合运用,但都是基本方法,属于基础试题.