Question

已知如图AB=DC,∠B=∠C求证∠BAD=∠CDA

Answer 1

证明：连接AC、BD

∵AB＝DC,BC＝CB,∠ABC＝∠DCB

∴△ABC≌△DCB （SAS）

∴AC＝BD,∠ACB＝∠DBC

∵∠ABD＝∠ABC-∠DBC,∠DCA＝∠DCB-∠ACB

∴∠ABD＝∠DCA

∴△ABD≌△DCA （SAS）

∴∠BAD＝∠CDA

或

证明：连接AC、BD

∵AB＝DC,BC＝CB,∠ABC＝∠DCB

∴△ABC≌△DCB （SAS）

∴AC＝BD,∠ACB＝∠DBC

∵AD＝DA

∴△ABD≌△DCA （SSS）

∴∠BAD＝∠CDA