以B旋转中心将△BCP逆时针旋转90°,使BC与AB重合.（C点与A点重合）,P点旋转后为E点.即△BCP≌△AEB
∴BP＝BE＝2,AE＝CP＝3,∠ABE＝∠CBP
在正方形ABCD中,∠ABP+∠CBP=90°
∴∠ABE+∠CBP＝90°
∴△EBP为等腰直角三角形
∴在Rt△EBP中,PE＝√BE²+PB²＝√2+√2=2√2,∠EPB＝45°
∵PE²+AP²＝（2√2）²+1²＝3²,AE²＝3²
∴△APE为直角三角形
∴∠APE＝90°
∴∠APB＝∠EPB+∠APE＝135°