解题思路：在角α的终边上任意取一点P（-4a，3a），a＞0，由任意角的三角函数的定义求得sinα=[y/r] 和cosα=[x/r]的值，从而求得2sinα+cosα 的值．
根据角α的终边落在射线3x+4y=0（x＜0）上，在角α的终边上任意取一点P（-4a，3a），a＞0，
则r=|OP|=
16a2+9a2=5a，∴sinα=[y/r]=[3a/5a]=[3/5]，cosα=[x/r]=[−4a/5a]=-[4/5]，
故2sinα+cosα=[6/5]-[4/5]=[2/5]，
故答案为：[2/5]．
点评：
本题考点： 任意角的三角函数的定义．
考点点评： 本题主要考查任意角的三角函数的定义，两点间的距离公式的应用，属于基础题．