解题思路：首先分析题目求边长为24厘米的正方形纸片做一个无盖长方体，且长方体盒子的体积最大．故可设正方形纸片的四角分别剪去一个边长为xcm的小正方形，根据长方体的体积公式列出关于x的方程，分析即可求得最值．
设正方形纸片的四角分别剪去一个边长为xcm的小正方形，则
长方体体积=（24-2x）2x
=4（12-x）（12-x）x
=2（12-x）（12-x）2x
因为12-x+12-x+2x=24，
所以当12-x=2x时，体积最大．
x=4．
则（24-2x）2x
=（24-2×4）2×4
=256×4
=1024（立方厘米）．
答：这个长方体盒子的体积最大是1024立方厘米．
点评：
本题考点： 长方体和正方体的体积．
考点点评： 考查了长方体的体积，本题答案的获得需要学生经历一定的实验操作过程，当然学生也可以将操作活动转化为思维活动，在头脑中模拟（想象）折纸、翻转活动，较好地考查了学生空间观念．