已知椭圆C:x2/9+y2/4=1,P(0,3) 过点P的一条直线l与C交于M、N两点(不重合),若向量PM=λPN,求

2个回答

  • (1)当直线l与x轴垂直时,PM=1,PN=3

    则λ=PM/ PN=1/3

    (2)当直线l与x轴不垂直时,

    由题设一条直线l的方程为y=kx+3.

    将y=kx+3代人x^2/9+y^2/4=1

    得:(9k^2+4)x^2+54kx+45=0

    由 判别式△=(54k)^2-4*(9k^2+4)*45=0得

    k=√5/3,或 k=-√5/3

    此时直线l与椭圆C相切.此时MN=0即PM=PN

    所以 λ=PM/ PN=1

    (3)当直线l在(1)(2)两种情况之间时,1/3又因为M,N不重合 所以1/3≤λ<1