Question

已知三角形ABC的顶点A是定点,边BC在定直线l上滑动,BC长4,BC上的高为3,求三角形垂心的轨迹方程

Answer 1

以B为原点建立坐标系,设垂心H坐标为（x,y),则A点坐标为（x,3),AC直线斜率k=(3-0)/(x-4)=3/(x-4).BH⊥AC,高线BH的斜率与AC互为负倒数,k1=-(x-4)/3,

BH经过原点,其方程为：y=-(x-4)x/3,y=(-x^2+4x)/3.是抛物线方程.

A和BC线段是相对运动,BC滑动和A固定,BC固定和A应该是一样的,若A是固定,则垂心只能上下移动,方程就是x=0,关键是选择参照系.