Question

如图,已知三角形ABC中,AB=AC,角A=36度,BD平分角ABC,EF垂直平分AD,分别角AB.AD于E.F.求证:

Answer 1

连接DE,

△ABC 为等腰三角形 ∠A=36°.则∠ABC=∠ACB=72°

△BCD中 ∠CBD=∠ABC/2=36° ∠ACB=72° ∴∠BCD=72° ∴△BCD为等腰三角形,BC=BD

△BDE中 ∠DBE=∠ABC/2=36° ∠BED=72°(∵EF为AD垂直平分线,∴DE=AE ∴∠EAD=∠EDA=36° ∴∠DEB=∠EAD+∠EDA=72°) ∴∠BDE=72° ∴△BDE为等腰三角形,BE=BD

∴BC=BE 为等腰三角形

又BD平分角ABC

∴CE⊥BD