关于对数函数的一个问题函数y=a^x(a>1)及其 - 知识问答

关于对数函数的一个问题函数y=a^x(a>1)及其反函数的图像分别与y=1/x的图像交于A,B两点,若AB长为2倍根号2

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首先根据反函数的性质,知道指数函数和对数函数的图像关于y=x对称,故可设交点A为（x,y）和B（y,x）
于是代入距离公式得|x-y|=2
又由A在xy=1得
可求得A（-1+√2,1+√2）B（1+√2,-1+√2）
所以
a^(-1+√2)=1+√2
再根据计算器即可得a
补充证明AB点的关系：
对于任意一在f(x)上的点A（x,y）
都有B（y,x）在其反函数上
因为y=1/x,所以x=1/y,所以如果A在xy=1上,则B必在xy=1上
希望对你有所帮助

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