Question

3个实数成等比数列,他们的和为14,且平方和为84,求3个数 我知道答案是2.4.8 我想知道过程

Answer 1

设这三个数为a,b,c

a+b+c=14

a²+b²+c²=84

b²=ac

a²+ac+c²=（a+c)²-ac=（a+c)²-b²=（a+c-b）（a+b+c）=84

（a+c-b）=84/14=6

a+b+c=14

2（a+c）=20,a+c=10

b=14-10=4

ac=16,a+c=10

a和c是方程x²-10x+16=0的两根,a=2,c=8,或者a=8,c=2

所以3个数 为2,4,8或者为8,4,2