Question

已知一个五位数.abcde满足三个条件：①它的各位数字均不相同且不为零；②它是一个完全平方数；③它的万位上的数字a是一个

Answer 1

解题思路：首先设M²=

.

abcde

，且a=m²（一位数），

.

bc

=n ²（两位数），

.

de

=t²（两位数），则M²=m²×10⁴+n²×10²+t²①，又由M²=（m×10²+t）²=m²×10⁴+2mt×10²+t²②，可求得n²=2mt．继而可分析求得n²的值，继而求得答案．

设M²=

.

abcde，且a=m²（一位数），

.

bc=n ²（两位数），

.

de=t²（两位数），

则M²=m²×10⁴+n²×10²+t²①，

∵它是一个完全平方数，

∴由式①知：M²=（m×10²+t）²=m²×10⁴+2mt×10²+t²②

比较式①、式②得：n²=2mt．

∵n²是2的倍数，

∴n也是2的倍数，

∴n²是4的倍数，且是完全平方数．

故n²=16或36或64．

当n²=16时，得mt=8，则m=l，2，4，8，t=8，4，2，1，

∵它的各位数字均不相同且不为零，

∴都不合条件，舍去．

当n²=36时，得mt=18．则m=2，3，1，t=9，6，18．

∵它的各位数字均不相同且不为零，

∴M²=43681．

当n²=64时，得mt=32．则m=1，2，4，8，t=32，16，8，4，

它的各位数字均不相同且不为零，

∴都不合条件，舍去．

满足条件的五位数为43681．

故答案为：43681．

点评：

本题考点： 完全平方数．

考点点评： 此题考查了完全平方数的知识．此题难度较大，注意设M2=.abcde，且a=m2（一位数），.bc=n 2（两位数），.de=t2（两位数），根据题意求得n2=2mt是解此题的关键．