Question

初二几何题：二几何题：如图1,△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于D,E为AC的中点,DE的延长线交BC的延长线于

Answer 1

1）因为CD⊥AB,垂足为点D,E是AC的中点

所以DE是直角三角形斜边AC的中线,

所以DE=AC/2=EC

所以∠EDC=∠ECD,

所以∠EDC+∠CDB=∠ECD+∠ECF

即∠FCD=∠FDB

又∠F为公共角

所以△BDF∽△DCF

2）因为tanB=1/2,

所以CD/BD=1/2

由△BDF∽△DCF得BF/DF=BD/DC=2,

所以BF=2DF

设BC=2a,则AC=a,CE=DE=a/2

在直角三角形ECF中,FC=√[（10/3）^2-(a/2)^2]

BF=√[（10/3）^2-(a/2)^2]+2a

DF=EF+DE=10/3+a/2

由BF=2DF,得,

√[（10/3）^2-(a/2)^2]+2a=2（3/10+a/2）

解得a1=4,a2=20/3

所以BC=4,20/3