a不等于0时,求数列1,2a,3a^2,.,na^(n-1)的前n项和Sn

3个回答

  • 当a=1时,Sn=1+2+3+.+n=n﹙1+n﹚/2

    当a≠1时

    Sn=1+2a+3a^2+.+na^(n-1) .①

    aSn= a+2a^2+3a^3+...+﹙n-1﹚a^﹙n-1﹚+na^n...②

    ①-②得:﹙1-a﹚Sn=1+a+a^2+a^3+...+a^﹙n-1﹚-na^n

    =﹙1-a^n﹚/﹙1-a﹚-na^n

    ∴Sn==﹙1-a^n﹚/﹙1-a﹚^2-na^n/﹙1-a﹚

    这个属于等差数列和等比数列综合到一起的题目,解决这类的问题的求和就是错位相减法,两边同时乘以公比,再错位,相减,不过要单独考虑公比的特殊性,比如等于1,-1,等等,有些题目可能还要考虑字母等于零的情况.