Question

f(x)=ax^2+2lnx(a为实数） 1.若f(x)在x=1处有极值,求a的值 2.若f(x)在[2,3]上是增函数

Answer 1

定义域（0,+∞）

（1）求导得：fˊ（x）= 2ax+2/x

fˊ（1）= 0,解得 a = -1

经检验 a = -1满足题意

（2）原命题等价于fˊ（x）在[2,3]≥0,即 2ax+2/x ≥0在[2,3]恒成立

分离参数得 a≥－1/x²,所以a≥－1/4

即a的取值范围为[－1/4,+∞]