Question

（文科做）已知直线l过点P（2，1），且与x轴、y轴的正半轴分别交于A、B两点，O为坐标原点，则三角形OAB面积的最小值

Answer 1

解题思路：设出直线的截距式方程，推出截距关系式，写出面积的表达式，再由不等式得最值．

设直线l为[x/a+

y

b＝1(a＞0，b＞0)，

因为直线l过点P（2，1），则有关系

2

a+

1

b＝1．

△OAB面积为S=

1

2ab

对

2

a+

1

b＝1，利用均值不等式，

得1=

2

a+

1

b≥2

2

a•

1

b＝

2

2

ab]，即ab≥8．

于是，△OAB面积为S=

1

2ab≥4．

故选D．

点评：

本题考点： 基本不等式；直线的截距式方程．

考点点评： 本题考查直线方程，基本不等式的应用，设出适当的直线方程，可使问题简化，得出解答．