Question

下列四个命题中，正确的有（　　）个．

Answer 1

解题思路：通过给变量取特殊值、举反例，可以说明①②③不正确，通过做差考查差与0的关系，可得④正确．

令 a=-2，b=-[1/2]，代入①检验可得①不正确，令x=y=[1/2]，代入②检验可得②不正确，

当c=0 时，显然③不正确，

当x＞1时，∵x³ -（x²-x+1）=x²（x-1）+（x-1）=（x-1）（x²-1）=（x-1）²（x+1）＞0，

∴x³＞x²-x+1 成立，故④正确．

综上，只有④正确，

故选 A．

点评：

本题考点： 不等关系与不等式．

考点点评： 本题考查不等式的性质的应用，通过取特殊值、举反例来说明某个命题不成立，是一种简单有效的方法．