Question

如图，A、B为⊙O上的点，AC是弦，CD是⊙O的切线，C为切点，AD⊥CD于点D，若AC为∠BAD的平分线。 求证：（1

Answer 1

（1）连结BC，AC平分∠BAD

∴∠DAC=∠CAB

又CD切⊙O于点C

∴∠ACD=∠B（弦切角定理）

∵AD⊥CD

∴∠ACD+∠DAC=90°

即∠B+∠CAB=90°

∴∠BCA=90°

∴AB是⊙O的直径（90°圆周角所对弦是直径）。

（2）∵∠ACD=∠B，∠DAC=∠CAB

∴△ACD∽△ABC

∴

∴AC ²=AB·AD。