Question

函数f（x）=(ax+b)/(x²+1)是定义在（负无穷,正无穷）的奇函数、f（1/2）=2/5

Answer 1

函数f（x）=(ax+b)/(x²+1)是定义在（负无穷,正无穷）的奇函数

则f(-x)=-f(x) f(1/2)=2/5

b=0 a=1

∴f(x)=x/(x^2+1)

∴f(x)=1/(x+1/x)

∵g(x)=x+1/x的单调增区间是(-∞,-1]∪[1,+∞)

∴f(x)=1/(x+1/x)的单调减区间为(-∞,-1]∪[1,+∞)