解题思路:直接利用两角和的正弦函数,化简函数为一个角的一个三角函数的形式,通过正弦函数的最小值求出函数的最小值.
因为函数y=sinx+cosx+2=
2sin(x+[π/4])+2,
又sin(x+[π/4])≥-1,
所以函数y=sinx+cosx+2的最小值是:2-
2.
故答案为:2-
2.
点评:
本题考点: 三角函数的最值.
考点点评: 本题是基础题,考查三角函数的化简求值,考查计算能力,常考题型.
解题思路:直接利用两角和的正弦函数,化简函数为一个角的一个三角函数的形式,通过正弦函数的最小值求出函数的最小值.
因为函数y=sinx+cosx+2=
2sin(x+[π/4])+2,
又sin(x+[π/4])≥-1,
所以函数y=sinx+cosx+2的最小值是:2-
2.
故答案为:2-
2.
点评:
本题考点: 三角函数的最值.
考点点评: 本题是基础题,考查三角函数的化简求值,考查计算能力,常考题型.