这都是有公式的,O是三角形所在平面内一点,则(省去向量2字)：
1 O是重心,即三边中线的交点：OA+OB+OC=0,反之亦然.
2 O是外心,即三边中垂线交点,亦即外接圆圆心：
sin2AOA+sin2BOB+sin2COC=0,反之亦然.
3 O是内心,即三角平分线交点,亦即内切圆圆心：
sinAOA+sinBOB+sinCOC=0,反之亦然.
4 O是垂心,即三边高的交点：tanAOA+tanBOB+stanCOC=0,反之亦然.
5 旁心稍微不同,因为旁心有3个：
sinBOB+sinCOC=sinAOA,sinAOA+sinCOC=sinBOB,sinAOA+sinBOB=sinCOC