Question

如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD是平行四边形，AD=6，若OA、OB的长是关于x的一元二次方程x2-7x+12=

Answer 1

解题思路：（1）解一元二次方程求出OA，OB的长度即可；

（2）先根据三角形的面积求出点E的坐标，并根据平行四边形的对边相等的性质求出点D的坐标，然后利用待定系数法求解直线的解析式；分别求出两三角形夹直角的两对应边的比，如果相等，则两三角形相似，否则不相似；

（3）根据菱形的性质，分AC与AF是邻边并且点F在射线AB上与射线BA上两种情况，以及AC与AF分别是对角线的情况分别进行求解计算．

（1）方程x²-7x+12=0，

分解因式得：（x-3）（x-4）=0，

可得：x-3=0，x-4=0，

解得：x₁=3，x₂=4，

∵OA＞OB，

∴OA=4，OB=3；

（2）根据题意，设E（x，0），则S_△AOE=[1/2]×OA×x=[1/2]×4x=[16/3]，

解得：x=[8/3]，

∴E（[8/3]，0）或（-[8/3]，0），

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴点D的坐标是（6，4），

设经过D、E两点的直线的解析式为y=kx+b，

则①

8

3k+b＝0

6k+b＝4，

解得：

k＝

6

5

b＝−

16

5，

∴解析式为y=[6/5]x-[16/5]；

②

点评：

本题考点： 四边形综合题．

考点点评： 此题考查了解一元二次方程，相似三角形的性质与判定，待定系数法求函数解析式，综合性较强，（3）求点F要根据AC与AF是邻边与对角线的情况进行讨论，不要漏解．