Question

在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=BC=2,AA1=1,E,F分别是A1B1,B1C1的中点（1）判断A1D1

Answer 1

（1）∵BB1⊥平面A1B1C1D1,A1D1在平面A1B1C1D1内,

∴A1D1⊥BB1

（2）取A1D1中点G,连结AG、EG、FG,

由勾股定理得AE=EG=AG=√2,

∴∠GAE=60°

∵A1DA=B1C1,F、G是中点,

∴A1G=B1F,

又∵A1D1∥B1C1,

∴四边形A1B1FG是平行四边形,

∴FG∥A1B1,FG=A1B1,

又∵AB∥A1B1,AB=A1B1,

∴四边形ABFG是平行四边形,

∴BF∥AG,

∴异面直线AE与BF所成的角=∠GAE=60°.