解题思路：本题利用几何概型求概率．先解绝对值不等式，再利用解得的区间长度与区间[-3，3]的长度求比值即得．
在区间[-3，3]上随机取一个数x，则-3≤x≤3，
当-3≤x≤-1时，不等式等价为-（x-1）+（x-2）≥1，不成立，
当-1＜x＜2时，不等式等价为（x+1）+（x-2）≥1，即x≥1，此时1≤x＜2，
当2≤x≤3时，不等式等价为（x+1）-（x-2）≥1，成立，此时x≥2．
综上1≤x≤3，
则在区间[-3，3]上随机取一个数x使得|x+1|-|x-2|≥1的概率为P=[3−1
3−(−3)=
1/3]；
若事件A=“在区间[-3，3]上随机取一个数x，使得|x+1|-|x-2|≥a成立”，且P（A）=1，则在区间[-3，3]上随机取一个数x，|x+1|-|x-2|≥a恒成立，∴a≤1．
故答案为：[1/3]，a≤1．
点评：
本题考点： 几何概型．
考点点评： 本题主要考查了几何概型，简单地说，如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度（面积或体积）成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型，简称为几何概型．