试一试 设R/A={rA|r属于R} 要证它是域 需要证它是一个交换除环
先证它是除环 因为R是环 故R/A={rA|r属于R}是商环
显然它有单位元1 且至少有2个元素 因为 A=（1- i）是R的理想
故对任意r属于R ,a属于A有ra,ar属于A
因为R=Z（i）={a+bi | a,b是整数},故R有单位元i
设r1A,r2A属于 R/A={rA|r属于R}
则有 (r1A)(r2A)=r1Ar2A 而Ar2属于A 故在A中有G使得G=Ar2 故r1Ar2A =r1GA同理属于A 因为A=（1- i）是R的理想 故A是R的关于加法的子群 故纯在(r1)^-1A使得r1A【(r1)^-1A】=【(r1)^-1A】=e
故是除环
而A=（1- i）是R的理想 好像可以直接得到R/A是交换环 不清楚了你自己试试吧 都忘了
我也不知道对不对 你自己多看看书吧