Question

已知直线l 1 ：x－2y－1＝0，直线l 2 ：ax－by＋1＝0，其中a，b∈{1，2，3，4，5，6}．(1) 求

Answer 1

(1)

(2)

(1) 直线l ₁的斜率k ₁＝

，直线l ₂的斜率k ₂＝

.设事件A为“直线l ₁与l ₂相交”．a，b∈{1，2，3，4，5，6}的总事件数为(1，1)，(1，2)，…，(1，6)，(2，1)，(2，2)，…，(2，6)，…，(5，6)，(6，6)共36种．若l ₁与l ₂相交，则l ₁∥l ₂，即k ₁＝k ₂，即b＝2a.满足条件的实数对(a，b)有(1，2)，(2，4)，(3，6)共三种情况．所以P(A)＝

.

(2) 设事件B为“直线l ₁与l ₂的交点位于第一象限”，由于直线l ₁与l ₂有交点，则b≠2a.联立方程组

解得

∵l ₁与l ₂的交点位于第一象限，∴

∵ a、b∈{1，2，3，4，5，6}，∴ b>2a.∴ 总事件数共36种，满足b>2a的事件有(1，3)，(1，4)，(1，5)，(1，6)，(2，5)，(2，6)，共6种，∴ P(B)＝