解题思路：（1）根据倍角公式和两角和的正弦公式对解析式化简，再由周期公式求解；
（2）由x的范围求出“
2x+
π
4
”的范围，再由正弦函数的单调性判断出单调区间，从而求出最小值以及对应的x的集合．
（1）由题意得f（x）=（cos2x-sin2x）（cos2x+sin2x）+2sinxcosx
=cos2x+sin2x＝
2sin(2x+
π
4)，
则函数的周期为：T＝
2π
2＝π，
（2）当x∈[−
π
2，0]时，2x+
π
4∈[−
3π
4，
π
4]，
则f（x）在[−
3π
4，−
π
2]上递减，在[−
π
2，
π
4]上递增
，所以当2x+
π
4＝−
π
2时，f（x）取最小值−
2，
此时x的集合为{−
3π
8}．
点评：
本题考点： 二倍角的正弦；同角三角函数间的基本关系；两角和与差的正弦函数；三角函数的周期性及其求法；正弦函数的定义域和值域．
考点点评： 本题考查了三角恒等变换及正弦函数的性质的应用，关键是正确对解析式进行化简，属于中档题．