Question

一道数学难题如图,在平面直角坐标系中,抛物线y1=a（x-1）的平方-a与x轴交于O,A两点,顶点为M,对称轴交抛物线y

Answer 1

y1=a(x-1)²-a ,当y1=0时,可得x=0或x=2,所以A(2,0),对称轴为 x=1,顶点M(1,-a)

将x=1带入y2=(4-a)x²,得y2=4-a,即B(1,4-a)

由0＜a＜4可知y1和y2都是开口向上的抛物线

四边形OMAB的面积S=S△OAB+S△OAM

由于|OA|=2,

设BM交x轴于C,B、M都在对称轴上,所以BM⊥x轴,且|BC|=4-a,|MC|=a

所以S=1/2 *2 *(4-a)+1/2 *2 *a=4

y1=y=a（x-m)²-am²,顶点为（m,-am²）,对称轴为x=m,A点坐标为(2m,0),B点坐标为(m,(4-a)m²),故OA=2m,BC=(4-a)m²

根据正方形特点,BC=CM

解得a=2

又OA=BM,可得am=1.,所以m=1/2