Question

证明 4个连续自然数的积加1必是一个完全平方数

Answer 1

设4个连续自然数为n,n+1,n+2,n+3.

n(n+1)(n+2)(n+3)+1

=[n(n+3)][(n+1)(n+2)]+1

=(n^2+3n)(n^2+3n+2)+1

=(n^2+3n)^2+2(n^2+3n)+1

=(n^2+3n+1)^2

所以,4个连续自然数的积加1必是一个完全平方数