Question

已知一元二次方程3x2-4xsinα+2（1-cosα）=0有两个相等的实数根，其中α为锐角，求α的值．

Answer 1

解题思路：根据判别式的意义得到△=（4sinα）²-4×3×2（1-cosα）=0，由于sin²α+cos²α=1，所以2cos²α-3cosα+1=0，解得cosα=[1/2]或cosα=1，然后根据特殊角的三角函数值求解．

根据题意得△=（4sinα）²-4×3×2（1-cosα）=0，

2sin²α+3cosα-3=0，

∵sin²α+cos²α=1，

∴2（1-cos²α）+3cosα-3=0，

整理得2cos²α-3cosα+1=0，

解得cosα=[1/2]或cosα=1，

∵α为锐角，

∴cosα=[1/2]，

∴α=60°．

点评：

本题考点： 根的判别式；特殊角的三角函数值．

考点点评： 本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2-4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．也考查了特殊角的三角函数值．