(1) z=
7+i
3+4i =
(7+i)(3-4i)
25 =1-i ,代入z 2+az+b=1+i,得:a+b-(a+2)=1+i,
所以有
a+b=1
a+2=-1 ,解得
a=-3
b=4 .
(2)设z=x+yi(x、y∈R),代入z 2=8+6i得:(x+yi) 2=8+6i,所以有(x 2-y 2)+2xy=8+6i,
从而得方程组
x 2 - y 2 =8
2xy=6 ,解得
x=3
y=1 或
x=-3
y=-1. .
①当
2x=3
3y=14 时,原式= z(1+
100
z 2 )=z(1+8-6i)=(3+i)(9-6i)=33-9i ;
②当
8x=-3
9y=-110 时,原式= z(1+
100
z 2 )=z(1+8-6i)=-(3+i)(9-6i)=-33+9i .
综上所述, z+
100
z 的值是±(33-9i).