(1)已知复数 z= (1-4i)(1+i)+2+4i 3+4i i,z 2 +az+b=1+i,求实数a、b的值;

1个回答

  • (1) z=

    7+i

    3+4i =

    (7+i)(3-4i)

    25 =1-i ,代入z 2+az+b=1+i,得:a+b-(a+2)=1+i,

    所以有

    a+b=1

    a+2=-1 ,解得

    a=-3

    b=4 .

    (2)设z=x+yi(x、y∈R),代入z 2=8+6i得:(x+yi) 2=8+6i,所以有(x 2-y 2)+2xy=8+6i,

    从而得方程组

    x 2 - y 2 =8

    2xy=6 ,解得

    x=3

    y=1 或

    x=-3

    y=-1. .

    ①当

    2x=3

    3y=14 时,原式= z(1+

    100

    z 2 )=z(1+8-6i)=(3+i)(9-6i)=33-9i ;

    ②当

    8x=-3

    9y=-110 时,原式= z(1+

    100

    z 2 )=z(1+8-6i)=-(3+i)(9-6i)=-33+9i .

    综上所述, z+

    100

    z 的值是±(33-9i).