解题思路：把60、270分解质因数，根据“a与b的最小公倍数是60，a与c的最小公倍数是270”判断出a、b、c的值，60和270的公有因数为a，另一个因数分别是b和c，然后求出b、c的最小公倍数，即可得解．
60=2×2×3×5，
270=3×3×3×2×5，
①当a=1，b=60，c=270时，
b、c的最小公倍数是2×3×5×2×3×3=540；
②当a=5，b=2×2×3=12，c=3×3×3×2=54时，
b、c的最小公倍数是2×3×2×3×3=108；
③当a=2×5=10，b=2×3=6，c=3×3×3=27时，
b、c的最小公倍数是2×3×3×3=54；
④当a=3×5，b=2×2=4，c=3×3×2=18时，
b、c的最小公倍数是2×3×2×3=36；
⑤当a=2×3×5，b=2，c=3×3=9时，
b、c的最小公倍数是2×3×3=18；
答：b与c的最小公倍数是540、108、54、36或18．
点评：
本题考点： 求几个数的最小公倍数的方法．
考点点评： 根据题意，认真分析，判断出a、b、c的值是解决此题的关键．