Question

△ABC是等腰直角三角形,∠A=90°,BD平分∠ABC交AC于点D,CE⊥BD,交BD延长线于点E 求证：BD=2CE

Answer 1

证明：延长CE、 BA交于点F

在RT△BEC和RT△BEF中

因为∠EBF=∠EBC （角平分线）

BE=BE

∠BEF=∠BEC=90°

所以 RT△BEC≌RT△BEF（ASA）

所以CE=EF

所以CF=CE+EF=2CE

因为∠CFA+∠ABD=90°

∠CFA+∠FCA=90°

所以∠ABD=∠FCA

在RT△CAF和RT△BAD中

因为 ∠ABD=∠FCA(已证)

AC=AB (已知)

∠CAF=∠BAD=90°

所以RT△CAF≌RT△BAD（ASA）

所以BD=CF

又因为CF=2CE

所以BE=2CE

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