Question

（2013•江门一模）若x＞0、y＞0，则x+y＞1是x2+y2＞1的（　　）

Answer 1

解题思路：取特殊值得到反例，从而说明充分性不成立；利用不等式的性质加以证明，可得必要性成立．由此即可得到本题的答案．

先看充分性

可取x=y=[2/3]，使x+y＞1成立，而x²+y²＞1不能成立，故充分性不能成立；

若x²+y²＞1，因为x＞0、y＞0，所以（x+y）²=x²+y²+2xy＞x²+y²＞1

∴x+y＞1成立，故必要性成立

综上所述，x+y＞1是x²+y²＞1的必要非充分条件

故选：B

点评：

本题考点： 必要条件、充分条件与充要条件的判断．

考点点评： 本题给出两个关于x、y的不等式，求它们之间的充分必要关系，着重考查了不等式的基本性质和充分必要条件的证明等知识，属于基础题．