Question

已知:AB‖CD,AE是∠BAD的平分线,DE是∠CDA的平分线,求证:AE⊥DE

Answer 1

证明：已知AB//CD,那么：

∠CDA+∠BAD=180° （两直线平行,同旁内角互补）

又 AE是∠BAD的平分线,DE是∠CDA的平分线,那么：

∠CDA=2∠ADE,∠BAD=2∠AED

所以：2∠ADE+2∠AED=180°

即：∠ADE+∠AED=90°

所以：∠DEA=180°-∠ADE-∠AED=90°

即证得：AE⊥DE