Question

√（x²+4）+√（（8-x）²+16）最小值 希望有运算过程

Answer 1

设f(x)=√（x²+4）+√（（8-x）²+16）则

f'(x)=x/√(x^2+4)+(x-8)/√[(x-8)^2+16],令f'(x)=0,得x/√(x^2+4)=(8-x)/√[(x-8)^2+16]

两边平方得x^2/(x^2+4)=(8-x)^2/[(x-8)^2+16],由合分比定理得x^2/4=(8-x)^2/16,即

(2x)^2=(8-x)^2

得2x=8-x或2x=x-8

解得x=8/3（x=-8为增根）

故最小值为f(8/3)=10