解题思路：（1）利用全等三角形的判定定理ASA证得△ABF≌△MBF，然后由全等三角形的对应边相等进一步推出MB=AB，AF=MF，同理CN=AC，AG=NG，由此可以证明FG为△AMN的中位线，然后利用中位线定理求得FG=[1/2]（AB+BC+AC）；
（2）延长AF、AG，与直线BC相交于M、N，与（1）类似可以证出答案．
（1）如图1，∵AF⊥BD，∠ABF=∠MBF，
∴∠BAF=∠BMF，
在△ABF和△MBF中，
∵
∠AFB＝∠MFB
BF＝BF
∠ABF＝∠MBF，
∴△ABF≌△MBF（ASA）
∴MB=AB
∴AF=MF，
同理：CN=AC，AG=NG，
∴FG是△AMN的中位线
∴FG=[1/2]MN，
=[1/2]（MB+BC+CN），
=[1/2]（AB+BC+AC）．
（2）图2中，FG=[1/2]（AB+AC-BC）
理由如下：如图2，
延长AG、AF，与直线BC相交于M、N，
∵由（1）中证明过程类似证△ABF≌△NBF，
∴NB=AB，AF=NF，
同理CM=AC，AG=MG
∴FG=[1/2]MN，
∴MN=2FG，
∴BC=BN+CM-MN=AB+AC-2FG，
∴FG=[1/2]（AB+AC-BC），
答：线段FG与△ABC三边的数量关系是FG=[1/2]（AB+AC-BC）．
点评：
本题考点： 三角形中位线定理；等腰三角形的判定与性质．
考点点评： 本题主要考查了三角形的中位线定理，三角形的内角和定理，等腰三角形的性质和判定等知识点，解此题的关键是作辅助线转化成三角形的中位线．