Question

矩阵的秩1 1 1 K1 1 K 11 K 1 1K 1 1 1 秩数=3,求K

Answer 1

简单变一下形

用第2,3,4行分别减去第一行 秩不变

得1 1 1 k

0 0 k-1 1-k

0 k-1 0 1-k

k-1 0 0 1-k

然后把第1,2,3列加到第四列 秩不变

得1 1 1 k+3

0 0 k-1 0

0 k-1 0 0

k-1 0 0 0

现在就容易看出矩阵的行列式为(k-1)^3(k+3)

由于矩阵秩为3 故行列式为0

故k=1或-3

又发现当k=1时 矩阵秩为1 不满足题意

故答案只有k=-3